一道初二数学切圆问题在线等（急需）圆O与直线AB,AC相切与B,C 且A为圆外一点 过圆O作OD交AB于D,作OE交AC于E.D、E分别为AB、AC上一点,设△ADE的周长为2AB,求DE与圆O的位置关系
2019-05-29
一道初二数学切圆问题在线等（急需）
圆O与直线AB,AC相切与B,C 且A为圆外一点 过圆O作OD交AB于D,作OE交AC于E.D、E分别为AB、AC上一点,设△ADE的周长为2AB,求DE与圆O的位置关系
优质解答
DE与圆O相切.
证明:AB,AC分别与圆O相切于B,C两点,则AB=AC.
△ADE的周长为2AB,即AD+AE+DE=AB+AC,得:DE=BD+CE.
连接OB,OC,则OB⊥AB,OC⊥AC.
作OH⊥DE于H.在AB的延长线上截取BF=CE,则DE=FD,连接OF.
∵OB=OC;BF=CE;∠OBF=∠OCE=90°.
∴⊿OBF≌⊿OCE(SAS),OF=OE;又DE=FD(已证);DO=DO.
∴⊿ODE≌⊿ODF(SSS),故OH=OB.(全等三角形对应边上的高相等)
所以,DE与圆O相切.
DE与圆O相切.
证明:AB,AC分别与圆O相切于B,C两点,则AB=AC.
△ADE的周长为2AB,即AD+AE+DE=AB+AC,得:DE=BD+CE.
连接OB,OC,则OB⊥AB,OC⊥AC.
作OH⊥DE于H.在AB的延长线上截取BF=CE,则DE=FD,连接OF.
∵OB=OC;BF=CE;∠OBF=∠OCE=90°.
∴⊿OBF≌⊿OCE(SAS),OF=OE;又DE=FD(已证);DO=DO.
∴⊿ODE≌⊿ODF(SSS),故OH=OB.(全等三角形对应边上的高相等)
所以,DE与圆O相切.