一道初中的数学题如图,∠AOB=45°,在∠AOB内有一点P,且OP=5根号2,若点Q，R分别在OA,OB上，则△PQR的周长的最小值为。
2019-05-30
一道初中的数学题如图,∠AOB=45°,在∠AOB内有一点P,且OP=5根号2,若点Q，R分别在OA,OB上，则△PQR的周长的最小值为_______。
优质解答
解: 以AO为对称轴,作P的对应点P1,以BO为对称轴,作P的对应点P2, ∴EP=EP1, FP=FP2 OP=OP1=OP2 ∵∠AOB=45. ∴∠P1OA+∠P2OB=45 ∴∠P1OP2=90. 在Rt△P1OP2中 P1P2=√(OP1的平方+OP2的平方) P1P2=√（２+２） P1P2=２ 最小周长＝ＥＰ+ＦＰ+ＥＦ ＝ＥＰ１+ＥＰ２+ＥＦ ＝Ｐ１Ｐ２ ＝２
解: 以AO为对称轴,作P的对应点P1,以BO为对称轴,作P的对应点P2, ∴EP=EP1, FP=FP2 OP=OP1=OP2 ∵∠AOB=45. ∴∠P1OA+∠P2OB=45 ∴∠P1OP2=90. 在Rt△P1OP2中 P1P2=√(OP1的平方+OP2的平方) P1P2=√（２+２） P1P2=２ 最小周长＝ＥＰ+ＦＰ+ＥＦ ＝ＥＰ１+ＥＰ２+ＥＦ ＝Ｐ１Ｐ２ ＝２