二项分布数学期望公式的推导B(n,p)期望是E(x)=np 请问是如何推导出来的呢?谢谢二楼的提示,最后一步有问题,但我自己弄出来了:最后=np西格马C(n-1,k-1)p^(k-1)q^(n-1-k+1)=np(p+q)^(n-1)因为p+q=1 所以是np
2019-04-14
二项分布数学期望公式的推导
B(n,p)期望是E(x)=np
请问是如何推导出来的呢?
谢谢二楼的提示,最后一步有问题,但我自己弄出来了:
最后=np西格马C(n-1,k-1)p^(k-1)q^(n-1-k+1)=np(p+q)^(n-1)
因为p+q=1 所以是np
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二项分布pk=C(n,k)p^kq^(n-k),k=0,1,2,...n由期望的定义 n n∑kpk=∑kC(n,k)p^kq^(n-k)=np∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)=k=0 k=1np(p+q)^(n-1)=np
二项分布pk=C(n,k)p^kq^(n-k),k=0,1,2,...n由期望的定义 n n∑kpk=∑kC(n,k)p^kq^(n-k)=np∑C((n-1),(k-1))p^kq^(n-k)=k=0 k=1np(p+q)^(n-1)=np