数学
某高校进行自主招生测试,报考学生有500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们测试的分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成4组:[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. &n

2019-05-04

某高校进行自主招生测试,报考学生有500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们测试的分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成4组:[7090)[90110)[110130)[130150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

 


根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5,请你估计男生测试成绩的平均值,由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低;

若规定分数不小于110分的学生为优秀生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为优秀生与性别有关”

 


优质解答


由频率分布直方图可以估计男生测试成绩的平均值为

=80×0.0150×20+100×0.0225×20+120×0.0100×20+140×0.0025×20=100

∵103.5>100  

由此可以推断,女生测试成绩的平均水平略高于男生

由频率分布直方图可知在抽取的100名学生中,男生有(),测试成绩优秀的男生有60×(0.0100+0.0025) ×20 =15();女生有(),测试成绩优秀的女生有40×(0.01625+0.00250) ×20=15()

据此可得2×2列联表如下:21教育网

 

优秀生

优秀生

合计

男生

15

45

60

女生

15

25

40

合计

30

70

100


由频率分布直方图可以估计男生测试成绩的平均值为

=80×0.0150×20+100×0.0225×20+120×0.0100×20+140×0.0025×20=100

∵103.5>100  

由此可以推断,女生测试成绩的平均水平略高于男生

由频率分布直方图可知在抽取的100名学生中,男生有(),测试成绩优秀的男生有60×(0.0100+0.0025) ×20 =15();女生有(),测试成绩优秀的女生有40×(0.01625+0.00250) ×20=15()

据此可得2×2列联表如下:21教育网

 

优秀生

优秀生

合计

男生

15

45

60

女生

15

25

40

合计

30

70

100