2019-05-04
某高校进行自主招生测试,报考学生有500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们测试的分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成4组:[70,90),[90,110),[110,130),[130,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)根据频率分布直方图可以估计女生测试成绩的平均值为103.5,请你估计男生测试成绩的平均值,由此推断男、女生测试成绩的平均水平的高低;
(Ⅱ)若规定分数不小于110分的学生为“优秀生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“优秀生与性别有关”?
(Ⅰ)由频率分布直方图可以估计男生测试成绩的平均值为
=80×0.0150×20+100×0.0225×20+120×0.0100×20+140×0.0025×20=100
∵103.5>100
∴由此可以推断,女生测试成绩的平均水平略高于男生.
(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100名学生中,男生有(人),测试成绩优秀的男生有60×(0.0100+0.0025) ×20 =15(人);女生有(人),测试成绩优秀的女生有40×(0.01625+0.00250) ×20=15(人)
据此可得2×2列联表如下:21教育网
| 优秀生 | 非优秀生 | 合计 |
男生 | 15 | 45 | 60 |
女生 | 15 | 25 | 40 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
(Ⅰ)由频率分布直方图可以估计男生测试成绩的平均值为
=80×0.0150×20+100×0.0225×20+120×0.0100×20+140×0.0025×20=100
∵103.5>100
∴由此可以推断,女生测试成绩的平均水平略高于男生.
(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100名学生中,男生有(人),测试成绩优秀的男生有60×(0.0100+0.0025) ×20 =15(人);女生有(人),测试成绩优秀的女生有40×(0.01625+0.00250) ×20=15(人)
据此可得2×2列联表如下:21教育网
| 优秀生 | 非优秀生 | 合计 |
男生 | 15 | 45 | 60 |
女生 | 15 | 25 | 40 |
合计 | 30 | 70 | 100 |