数学
懂数学的达人请速进( ⊙ o ⊙ ),急...(关于一道函数题的参考解答),采纳时悬赏分再额外加 如题:已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(-1/2+x)=f(-1/2-x),求函数f(x)的表达式.参考解答:∵f(0)=0,∴c=0∵对于任意x∈R都有f(-1/2+x)=f(-1/2-x),∴函数f(x)的对称轴为x=-1/2,即-b/(2a)=-1/2,得a=b.又f(x)≥x,即ax²+(b-1)x≥0对于任意x∈R

2020-01-04

懂数学的达人请速进( ⊙ o ⊙ ),急...(关于一道函数题的参考解答),采纳时悬赏分再额外加 如题:已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)满足f(0)=0,对于任意x∈R都有f(x)≥x,且f(-1/2+x)=f(-1/2-x),求函数f(x)的表达式.
参考解答:∵f(0)=0,∴c=0
∵对于任意x∈R都有f(-1/2+x)=f(-1/2-x),∴函数f(x)的对称轴为x=-1/2,即-b/(2a)=-1/2,
得a=b.
又f(x)≥x,即ax²+(b-1)x≥0对于任意x∈R都成立,∴a>0,且△=(b-1)²≤0
∵(b-1)²≥0,∴b=1,a=1 ∴f(x)=x²+x
我的疑问是:请问该参考解答中的“∴a>0,且△=(b-1)²≤0
与后面的∵(b-1)²≥0”不是互相矛盾吗?(前面说了“(b-1)²≤0”,后面应该得出的是
“-(b-1)²≥0吧”,为什么是“(b-1)²≥0”了呢(⊙o⊙)?
跪求详细解释(我的数学没学好),谢谢,根据回答的具体程度,采纳时再额外追加悬赏分5~50分,辛苦了
( ⊙ o ⊙ )啊!
优质解答
a=b且c=0,则:
f(x)=bx²+bx
另外f(x)≥x对一切x恒成立,即:
bx²+(b-1)x≥0对一切x恒成立,则:
△=(b-1)²≤0且二次项系数b>0 --------------------------------(1)
另外,由于(b-1)²是非负数,即:(b-1)²≥0
所以,要使得(b-1)²≤0恒成立,只有:
(b-1)²=0才行
所以b=1
a=b且c=0,则:
f(x)=bx²+bx
另外f(x)≥x对一切x恒成立,即:
bx²+(b-1)x≥0对一切x恒成立,则:
△=(b-1)²≤0且二次项系数b>0 --------------------------------(1)
另外,由于(b-1)²是非负数,即:(b-1)²≥0
所以,要使得(b-1)²≤0恒成立,只有:
(b-1)²=0才行
所以b=1
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