由计算机产生2n个0～1之间的均匀随机数x1，x2，…xn，y1，y2，…yn，构成n个数对（x1，y1），（x2y2），…（xn，yn）其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．

2019-05-29

由计算机产生2n个0～1之间的均匀随机数x₁，x₂，…x_n，y₁，y₂，…y_n，构成n个数对（x₁，y₁），（x₂y₂），…（x_n，y_n）其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为___．

优质解答

由题意，n对0～1之间的均匀随机数x，y，满足

0<x<1

0<y<1

，相应平面区域面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足

x2+y2<1

x+y>1

且

0<x<1

0<y<1

面积为

π

4

-

1

2

，所以

m

n

=

π

4

-

1

2

，得π=

4m

n

+2．
故答案为

4m

n

+2．由题意，n对0～1之间的均匀随机数x，y，满足

0<x<1

0<y<1

，相应平面区域面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足

x2+y2<1

x+y>1

且

0<x<1

0<y<1

面积为

π

4

-

1

2

，所以

m

n

=

π

4

-

1

2

，得π=

4m

n

+2．
故答案为

4m

n

+2．