尺规能做正七边形么?
基本几何作图：
圆规,直尺作图的讨论：
一,几何问题可以转化为代数问题.（解析几何就是这样引入的.）
为简单起见,我们假设只需求作一个线段x.于是几何作图就归结为一个代数问题：
1,找出所求量x和给定的量a,b,c…之间的关系（方程）；
2,解方程,求出未知量x；
3,必须确定,通过相应圆规和直尺来作图的代数过程,能否得到这个问题的解.
二,初等几何作图——圆规和直尺——的最简单代数运算：
1,加减乘除（有理式）
简单作图——简单的代数运算：如果给定两个长度为a和b的线段（用一个“给定”单位线段来测量）,可以做出：a+b,a-b,ra（r是任意的有理数）,a/b,ab（做法略）
即：“有理”代数过程——已知量的加减乘除——能用几何作图实现（圆规,直尺）.
……
结论：从长度为实数a,b,c,…的任意给定线段出发,连续应用这些简单作图,可以做出用a,b,c,…的有理式（即重复地应用加减乘除）来表示的任意量.
2,求平方根
结论：给定长度a的线段（用一个“给定”单位线段来测量）,可以用几何作图（圆规,直尺）做出√a.（做法略）
三,正多边形
结论：2,正2^n边形,正5·2^n边形和正3·2^n边形的边,都可以完全用加减乘除和开平方得运算来求.（n=0,1,2,3,….证明略）
例如：
正2^n边形：4,8,16,32,64…
正5·2^n边形：5,10,20,40,80…
正3·2^n：3,6,12,24,48…
（这些知识已经超出初等几何了.） 尺规能做正七边形么?
基本几何作图：
圆规,直尺作图的讨论：
一,几何问题可以转化为代数问题.（解析几何就是这样引入的.）
为简单起见,我们假设只需求作一个线段x.于是几何作图就归结为一个代数问题：
1,找出所求量x和给定的量a,b,c…之间的关系（方程）；
2,解方程,求出未知量x；
3,必须确定,通过相应圆规和直尺来作图的代数过程,能否得到这个问题的解.
二,初等几何作图——圆规和直尺——的最简单代数运算：
1,加减乘除（有理式）
简单作图——简单的代数运算：如果给定两个长度为a和b的线段（用一个“给定”单位线段来测量）,可以做出：a+b,a-b,ra（r是任意的有理数）,a/b,ab（做法略）
即：“有理”代数过程——已知量的加减乘除——能用几何作图实现（圆规,直尺）.
……
结论：从长度为实数a,b,c,…的任意给定线段出发,连续应用这些简单作图,可以做出用a,b,c,…的有理式（即重复地应用加减乘除）来表示的任意量.
2,求平方根
结论：给定长度a的线段（用一个“给定”单位线段来测量）,可以用几何作图（圆规,直尺）做出√a.（做法略）
三,正多边形
结论：2,正2^n边形,正5·2^n边形和正3·2^n边形的边,都可以完全用加减乘除和开平方得运算来求.（n=0,1,2,3,….证明略）
例如：
正2^n边形：4,8,16,32,64…
正5·2^n边形：5,10,20,40,80…
正3·2^n：3,6,12,24,48…
（这些知识已经超出初等几何了.）