数学
漳州三中高三年为了了解高三理科学生对数学学科的兴趣情况，随机抽取了高三年100名理科同学进行调查，如图是根据调查结果绘制的晚自习第一节课学习数学时间的频率分布直方图，其中学习数学学科的时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．将学习时间不低于40分钟的同学称为“数学迷”．（1）求图中x的值；（2）从“数学迷”中随机抽取2位同学，记该2人中晚自习第一节课学习数学的时间在区间[50，60]内的人数记为X，求X的数学期望E（X）和方差D（X）．

2019-06-02

漳州三中高三年为了了解高三理科学生对数学学科的兴趣情况，随机抽取了高三年100名理科同学进行调查，如图是根据调查结果绘制的晚自习第一节课学习数学时间的频率分布直方图，其中学习数学学科的时间分组区间是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．将学习时间不低于40分钟的同学称为“数学迷”．
（1）求图中x的值；
（2）从“数学迷”中随机抽取2位同学，记该2人中晚自习第一节课学习数学的时间在区间[50，60]内的人数记为X，求X的数学期望E（X）和方差D（X）．
优质解答
（1）由题设可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）×10=1，解之得x=0.01．
（2）由题设可知晚自习第一节课学习数学的时间在区间[50，60]内的人数为0.005×10×100=5人，
“数学迷”的人数为（0.01+0.005）×10×100=15，所以X的可能取值为0，1，2，
P（X=0）=
C
0
5
C
2
10
C
2
15
=
3
7
，P（X=1）=
C
1
5
C
1
10
C
2
15
=
10
21
，P（X=2）=
C
2
5
C
0
10
C
2
15
=
2
21
，
∴X的分布列为
 X  0  1  2
 P
3
7
10
21
2
21
∴X的数学期望EX=0×
3
7
+1×
10
21
+2×
2
21
=
2
3
．
∴X的方差为DX=（0-
2
3
）2×
3
7
+（1-
2
3
）2×
10
21
+（2-
2
3
）2×
2
21
=
C
0
5
C
2
10
C
2
15
=
3
7
，P（X=1）=
C
1
5
C
1
10
C
2
15
=
10
21
，P（X=2）=
C
2
5
C
0
10
C
2
15
=
2
21
，
∴X的分布列为
 X  0  1  2
 P
3
7
10
21
2
21
∴X的数学期望EX=0×
3
7
+1×
10
21
+2×
2
21
=
2
3
．
∴X的方差为DX=（0-
2
3
）2×
3
7
+（1-
2
3
）2×
10
21
+（2-
2
3
）2×
2
21
=
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