数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，如x2=-1这类方程在实数范围内无解．为了解决这个问题，需要把数的范围作进一步的扩充．为此，为探索新问题的需要，定义一种新数：如果一个数的平方等于-1，就记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么形如“a+bi”（a、b为实数）的数就叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3-4i）=5-3i，（3+i）（1+2i）=1+7i，（3i）
2019-05-27
数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，如x2=-1这类方程在实数范围内无解．为了解决这个问题，需要把数的范围作进一步的扩充．为此，为探索新问题的需要，定义一种新数：如果一个数的平方等于-1，就记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位．那么形如“a+bi”（a、b为实数）的数就叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（2+i）+（3-4i）=5-3i，（3+i）（1+2i）=1+7i，（3i）2=-9等．
根据信息，解决下列问题：
（1）填空：i4=___，（2+i）2=___
（2）若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，据此，完成下列问题：
已知：（x+y）+3i=（1-x）-yi（x、y为实数），求x、y的值；
（3）试一试：请利用相关知识，将 化简成a+bi的形式．
优质解答
（1）∵i2=-1，
i4=i2•i2=-1•（-1）=1，
（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；
（2）∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，
∴x+y=1-x，3=-y，
∴x=2，y=-3；
（3）====i．
（1）∵i2=-1，
i4=i2•i2=-1•（-1）=1，
（2+i）2=i2+4i+4=-1+4i+4=3+4i；
（2）∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，
∴x+y=1-x，3=-y，
∴x=2，y=-3；
（3）====i．