解决两道大学物理题1.质点沿X轴正向运动,加速度a=-kv（k为常数）,设从原点出发时速度为V0,求运动方程x=x（t）.2、跳水运动员自10m跳台自由下落,入水后因受水的阻碍而减速,设加速度a=-kv²,k=0.4m的负一次方,求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度.这两题都是大学物理学上海交通大学版第四版的题目,分别是习题1里的第14,15题.求高手把过程写给我看.
2019-06-19
解决两道大学物理题
1.质点沿X轴正向运动,加速度a=-kv（k为常数）,设从原点出发时速度为V0,求运动方程x=x（t）.
2、跳水运动员自10m跳台自由下落,入水后因受水的阻碍而减速,设加速度a=-kv²,k=0.4m的负一次方,求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度.
这两题都是大学物理学上海交通大学版第四版的题目,分别是习题1里的第14,15题.求高手把过程写给我看.
优质解答
1.因为a=-kv
所以dv/dt=-kv
所以-dv/kv=dt
两边积分,得(-1/k)ln(V/V0)=t
所以v=v0e^(-kt)
再对dt积分得x=∫v0e^(-kt)dt=-(v0/k)e^(-kt)+c
由于初始时刻质点在原点,t=0时x=0,解得c=(v0/k)
所以运动方程x=-(v0/k)e^(-kt)+(v0/k)
2.因为a=-kv²
所以dv/dt=-kv²
所以-dv/kv²=dt
两边积分,得v=kv0/(k+v0t)
再对dt积分得x=∫kv0/(k+v0t)dt
=kln((k+v0t)/k)+c
由于初始时刻人在水面,t=0时x=0,解得c=0
所以运动方程x=kln((k+v0t)/k)
由能量守恒求出v0=根号（2gh）=14米每秒
令v=kv0/(k+v0t)中的v=0.1v0,解得t=0.257秒
代入运动方程得x=0.92米
希望对你有所帮助!我打字打了好久,
1.因为a=-kv
所以dv/dt=-kv
所以-dv/kv=dt
两边积分,得(-1/k)ln(V/V0)=t
所以v=v0e^(-kt)
再对dt积分得x=∫v0e^(-kt)dt=-(v0/k)e^(-kt)+c
由于初始时刻质点在原点,t=0时x=0,解得c=(v0/k)
所以运动方程x=-(v0/k)e^(-kt)+(v0/k)
2.因为a=-kv²
所以dv/dt=-kv²
所以-dv/kv²=dt
两边积分,得v=kv0/(k+v0t)
再对dt积分得x=∫kv0/(k+v0t)dt
=kln((k+v0t)/k)+c
由于初始时刻人在水面,t=0时x=0,解得c=0
所以运动方程x=kln((k+v0t)/k)
由能量守恒求出v0=根号（2gh）=14米每秒
令v=kv0/(k+v0t)中的v=0.1v0,解得t=0.257秒
代入运动方程得x=0.92米
希望对你有所帮助!我打字打了好久,