数学期望EX与E|X|的区别.已知正态分布,N(0,1),求E|x|,我知道有个公式：Ex=xf(x)在负无穷到正无穷上的积分.所以本题可以写成：E|x|=|x|f(x)在负无穷到正无穷上的积分,得出E|x|=根号下2/π请问：期望就是μ就是Ex,为什么已知期望等于0,算出来的期望却等于根号下2/π
2019-06-02
数学期望EX与E|X|的区别.
已知正态分布,N(0,1),求E|x|,
我知道有个公式：Ex=xf(x)在负无穷到正无穷上的积分.
所以本题可以写成：E|x|=|x|f(x)在负无穷到正无穷上的积分,得出E|x|=根号下2/π
请问：期望就是μ就是Ex,为什么已知期望等于0,算出来的期望却等于根号下2/π
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因为Ex=xf(x)在负无穷到0上的积分为负（x<0,f(x)>0),在0到正无穷上为正（x>0,f(x)>0)
在负无穷和正无穷的积分值的绝对值相同,符号相反,所以积分后的和即在负无穷到正无穷上的积分E(X)为0,而E|x|=|x|f(x)在负无穷到正无穷上的积分不论在负无穷到0上的积分或者0到正无穷上都为正,且等于两倍的0到正无穷上的积分,所以期望等于根号下2/π,算数学期望的时候一定要考虑x的取值问题
因为Ex=xf(x)在负无穷到0上的积分为负（x<0,f(x)>0),在0到正无穷上为正（x>0,f(x)>0)
在负无穷和正无穷的积分值的绝对值相同,符号相反,所以积分后的和即在负无穷到正无穷上的积分E(X)为0,而E|x|=|x|f(x)在负无穷到正无穷上的积分不论在负无穷到0上的积分或者0到正无穷上都为正,且等于两倍的0到正无穷上的积分,所以期望等于根号下2/π,算数学期望的时候一定要考虑x的取值问题