当x右趋于0时,lnx趋于负无穷,x/e趋于0,k不变,因此整个式子趋于负无穷+k=负无穷；当x趋于无穷大时,lnx趋于无穷大,x/e趋于无穷大,k不变.但是因为lnx是低于任何一个正多项式的无穷大,就是说当x趋于无穷时,lnx/任何一个趋于无穷大的多项式 趋于0,从而lnx在x/e面前忽略不计,从而原式趋于负无穷大.
lnx/(x/e)趋于零用洛必达法则立即得到,然后设f(x)=(lnx-x/e+k)/(x/e),明显有这个函数极限为-1,从而原来那个趋于负无穷大. 当x右趋于0时,lnx趋于负无穷,x/e趋于0,k不变,因此整个式子趋于负无穷+k=负无穷；当x趋于无穷大时,lnx趋于无穷大,x/e趋于无穷大,k不变.但是因为lnx是低于任何一个正多项式的无穷大,就是说当x趋于无穷时,lnx/任何一个趋于无穷大的多项式 趋于0,从而lnx在x/e面前忽略不计,从而原式趋于负无穷大.
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