新课标下初中数学教材要求学生通过画图操作得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于一点；（2）三角形的三条中线相交于一点；（3）三角形的三条高相交于一点．显然教师不应停留在实验几何的水平，请你从上述三个命题中选择一个，给出证明．

2020-05-31

新课标下初中数学教材要求学生通过画图操作得出如下结论：
（1）三角形的三条角平分线相交于一点；
（2）三角形的三条中线相交于一点；
（3）三角形的三条高相交于一点．
显然教师不应停留在实验几何的水平，请你从上述三个命题中选择一个，给出证明．

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选（1）．证明：设△ABC的∠ABC的角平分线BE和∠ACB的角平分线CF交于点O，过O作OH⊥BC于H，OG⊥AC于G，OD⊥AB于D，∵O在∠ABC的角平分线BE上，OD⊥AB，OH⊥BC，∴OD=OH，同理OH=OG，∴OD=OG，∵OG⊥AC，OD⊥AB，∴... 选（1）．证明：设△ABC的∠ABC的角平分线BE和∠ACB的角平分线CF交于点O，过O作OH⊥BC于H，OG⊥AC于G，OD⊥AB于D，∵O在∠ABC的角平分线BE上，OD⊥AB，OH⊥BC，∴OD=OH，同理OH=OG，∴OD=OG，∵OG⊥AC，OD⊥AB，∴...