某大学高等数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图如图： （1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写如表的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（k2≥k）0.150.100.050.250.100.0050.001k2.0722.
2019-06-01
某大学高等数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图如图：
（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写如表的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
| P（k2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
，其中n=a+b+c+d）
（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率．
优质解答
（1）根据茎叶图，计算甲班不低于85分的学生数是有3人，乙班不低于85分有9人，
填写列联表，如下；
| 甲班 | 乙班 | 合计 |
| 优秀 | 3 | 10 | 13 |
| 不优秀 | 17 | 10 | 27 |
| 合计 | 20 | 20 | 40 |
计算观测值K2=| 40×(3×10-10×17)2 |
| 13×27×20×20 |
≈5.584>5.024
因此，“能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关”
（2）甲班成绩不得低于80分的有6人，记为A、B、C、D、E、F，
其中86分有2人，记为E、F，
从这6人中随机抽取2名，基本事件是
AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、
CD、CE、CF、DE、DF、EF共15种，
成绩为86分的同学至少有一个被抽中的基本事件为
AE、AF、BE、BF、CE、CF、DE、DF、EF共9种，
故所求的概率为P==．
（1）根据茎叶图，计算甲班不低于85分的学生数是有3人，乙班不低于85分有9人，
填写列联表，如下；
| 甲班 | 乙班 | 合计 |
| 优秀 | 3 | 10 | 13 |
| 不优秀 | 17 | 10 | 27 |
| 合计 | 20 | 20 | 40 |
计算观测值K2=| 40×(3×10-10×17)2 |
| 13×27×20×20 |
≈5.584>5.024
因此，“能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关”
（2）甲班成绩不得低于80分的有6人，记为A、B、C、D、E、F，
其中86分有2人，记为E、F，
从这6人中随机抽取2名，基本事件是
AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、
CD、CE、CF、DE、DF、EF共15种，
成绩为86分的同学至少有一个被抽中的基本事件为
AE、AF、BE、BF、CE、CF、DE、DF、EF共9种，
故所求的概率为P==．