（1）∵f（x）=

2x

x+2

，x₁=1，x_n=f（x_n-1），
∴x₂=f（x₁）=

2

3

，x₃=f（x₂）=

2

4

，x₄=f（x₃）=

2

5

；
（2）猜想{x_n}的通项公式x_n=

2

n+1

；
（3）①n=1时，x₁=

2

1+1

=1，成立；
②假设n=k时结论成立，即x_k=

2

k+1

，则
x_k+1=f（x_k）=

2• 2 k+1

2 k+1 +2

=

2

(k+1)+1

，
∴n=k+1时，结论成立．
由①②可知x_n=

2

n+1

． （1）∵f（x）=

2x

x+2

，x₁=1，x_n=f（x_n-1），
∴x₂=f（x₁）=

2

3

，x₃=f（x₂）=

2

4

，x₄=f（x₃）=

2

5

；
（2）猜想{x_n}的通项公式x_n=

2

n+1

；
（3）①n=1时，x₁=

2

1+1

=1，成立；
②假设n=k时结论成立，即x_k=

2

k+1

，则
x_k+1=f（x_k）=

2• 2 k+1

2 k+1 +2

=

2

(k+1)+1

，
∴n=k+1时，结论成立．
由①②可知x_n=

2

n+1

．