简谐振动的物理题一定滑轮的半径为R,转动惯量为J,其上挂一轻绳,绳的一端系一质量为m的物体,另一端与一固定的轻弹簧相连,如图所示,设弹簧的倔强系数为k,绳与滑轮间无滑动,且忽略轴的摩擦力及空气阻力,现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手,证明物体做简谐振动,并求出其角频率.
2019-06-25
简谐振动的物理题
一定滑轮的半径为R,转动惯量为J,其上挂一轻绳,绳的一端系一质量为m的物体,另一端与一固定的轻弹簧相连,如图所示,设弹簧的倔强系数为k,绳与滑轮间无滑动,且忽略轴的摩擦力及空气阻力,现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手,证明物体做简谐振动,并求出其角频率.
优质解答
要证系统的运动为谐振动,只需证明物体所受的合外力可以表示为kx的形式
（k可以是任何表达形式的常数）
设滑轮两侧的绳子所受的张力各为T,T’
对滑轮 （T’ –T）R=J β (1)
对物体 mg-T’=ma (2)
且 a=Rβ (3)
设整个系统静平衡时弹簧伸长量为b
所以有 kb=mg (4)
联立以上四式得
-kx=(m+J/R^2)a
说明物体所受的合外力可以表示为kx的形式,
系统的运动为谐振动
圆频率(亦即角频率) ω^2=kR^2/(mR^2+J)
要证系统的运动为谐振动,只需证明物体所受的合外力可以表示为kx的形式
（k可以是任何表达形式的常数）
设滑轮两侧的绳子所受的张力各为T,T’
对滑轮 （T’ –T）R=J β (1)
对物体 mg-T’=ma (2)
且 a=Rβ (3)
设整个系统静平衡时弹簧伸长量为b
所以有 kb=mg (4)
联立以上四式得
-kx=(m+J/R^2)a
说明物体所受的合外力可以表示为kx的形式,
系统的运动为谐振动
圆频率(亦即角频率) ω^2=kR^2/(mR^2+J)