数学
设全集是实数集R，A={x|2x 2 ﹣7x+3≤0}，B={x|x 2 +a＜0}．（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；（2）若（C R A）∩B=B，求实数a的取值范围．

2019-05-27

设全集是实数集R，A={x|2x 2 ﹣7x+3≤0}，B={x|x 2 +a＜0}．
（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（C R A）∩B=B，求实数a的取值范围．
优质解答
（1）∵A={x| ≤x≤3}，
当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，
∴A∩B={x| ≤x＜2}， A∪B={x|﹣2＜x≤3}．
（2）C R A={x|x＜ 或x＞3}，
当（C R A）∩B=B时，B C R A，
①当B= ，即a≥0时，满足B C R A；
②当B≠ ，即a＜0时，B={x|﹣ ＜x＜ }，
要使B C R A，需 ≤ ，解得﹣ ≤a＜0．
综上可得，实数a的取值范围是a≥﹣ ．

（1）∵A={x| ≤x≤3}，
当a=﹣4时，B={x|﹣2＜x＜2}，
∴A∩B={x| ≤x＜2}， A∪B={x|﹣2＜x≤3}．
（2）C R A={x|x＜ 或x＞3}，
当（C R A）∩B=B时，B C R A，
①当B= ，即a≥0时，满足B C R A；
②当B≠ ，即a＜0时，B={x|﹣ ＜x＜ }，
要使B C R A，需 ≤ ，解得﹣ ≤a＜0．
综上可得，实数a的取值范围是a≥﹣ ．

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