数学
成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“M部门”工作；成绩在180分以下者到“N部门”工作．（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”共选取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“M部门”的概率．

2019-04-22

成都七中学生会经过综合考评，新招了14名男生和6名女生到学生会工作，茎叶图表示这20名同学的测试成绩（单位：分），规定：成绩在180分以上者到“M部门”工作；成绩在180分以下者到“N部门”工作．
（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；
（2）如果用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”共选取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“M部门”的概率．
优质解答
（Ⅰ） 男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5，
即男生成绩的中位数是175.5； …（2分）
女生的平均成绩是
.
x
＝
168+177+178+185+186+192
6
＝181；…（4分）
（2）用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”抽取5人，每个人被抽中的
概率是
5
20
＝
1
4
；…（6分）
根据茎叶图，“M部门”有8×
1
4
＝2人，“N部门”有12×
1
4
＝3人； …（8分）
记选中的“M部门”的人员为A1，A2，选中的“N部门”人员为B1，B2，B3，
从这5人中选2人的所有可能的结果为：
（A1A2），（A1B1），（A1B2），（A1B3），（A2B1），（A2B2），（A2B3），
（B1B2），（B1B3），（B2B3）共10种； …（10分）
其中至少有一人是“M部门”的结果有7种，
因此，至少有一人是“M部门”的概率是
7
10
． …（12分） （Ⅰ） 男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5，
即男生成绩的中位数是175.5； …（2分）
女生的平均成绩是
.
x
＝
168+177+178+185+186+192
6
＝181；…（4分）
（2）用分层抽样的方法从“M部门”和“N部门”抽取5人，每个人被抽中的
概率是
5
20
＝
1
4
；…（6分）
根据茎叶图，“M部门”有8×
1
4
＝2人，“N部门”有12×
1
4
＝3人； …（8分）
记选中的“M部门”的人员为A1，A2，选中的“N部门”人员为B1，B2，B3，
从这5人中选2人的所有可能的结果为：
（A1A2），（A1B1），（A1B2），（A1B3），（A2B1），（A2B2），（A2B3），
（B1B2），（B1B3），（B2B3）共10种； …（10分）
其中至少有一人是“M部门”的结果有7种，
因此，至少有一人是“M部门”的概率是
7
10
． …（12分）
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