圆锥曲线数学题从哪儿解答设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l交椭圆与A,B,其倾角为60度,F1到l距离为2√3,（1）求C焦距（2）若向量AF2=向量2（F2B）,求椭圆方程
2019-05-07
圆锥曲线数学题从哪儿解答
设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点,过F2的直线l交椭圆与A,B,其倾角为60度,F1到l距离为2√3,
（1）求C焦距
（2）若向量AF2=向量2（F2B）,求椭圆方程
优质解答
设A(x1,y1),B(x2,y2),F2(c,0).
1.易得直线L的方程为y=√3(x - c)
由F1到直线L的距离为2√3→2c=4
故：椭圆C的焦距为4.
2.易知A[x1,√3(x1 - 2)],B[x2,√3(x2 - 2)]
由向量AF2=2向量F2B→x1 + 2x2=6
将y=√3(x - 2)代入x²/a² + y²/b²=1中得：4(a² - 1)x² - 12a²x + a²(16 - a²)=0
解得：a=3→椭圆C的方程为x²/9 + y²/5=1.
设A(x1,y1),B(x2,y2),F2(c,0).
1.易得直线L的方程为y=√3(x - c)
由F1到直线L的距离为2√3→2c=4
故：椭圆C的焦距为4.
2.易知A[x1,√3(x1 - 2)],B[x2,√3(x2 - 2)]
由向量AF2=2向量F2B→x1 + 2x2=6
将y=√3(x - 2)代入x²/a² + y²/b²=1中得：4(a² - 1)x² - 12a²x + a²(16 - a²)=0
解得：a=3→椭圆C的方程为x²/9 + y²/5=1.