高一数学必修一P25`11T某校对68名学生去游览A\B\C三个公园的情况进行调查，统计结果如下：1·每个人至少去过A·B·C三个公园中的一个公园2·到过A和B,B和C，C和A两个公园的人数分别为25人，21人，19人3·到过A或B,B或C，C或A公园的人数分别为60人，59人，56人试问，这些学生到过A，B，C公园的人数各为多少？三个公园都到过的学生有多少？（本题是有关集合方面的，大体讲一下解题步骤就行)
2019-05-22
高一数学必修一P25`11T
某校对68名学生去游览A\B\C三个公园的情况进行调查，统计结果如下：1·每个人至少去过A·B·C三个公园中的一个公园2·到过A和B,B和C，C和A两个公园的人数分别为25人，21人，19人3·到过A或B,B或C，C或A公园的人数分别为60人，59人，56人试问，这些学生到过A，B，C公园的人数各为多少？三个公园都到过的学生有多少？（本题是有关集合方面的，大体讲一下解题步骤就行)
优质解答
解这类题的最好方法是画韦恩图 但是在这里受电脑影响不能画 你看明白了自己画一下吧
|A∪B∪C|=68=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
由（2）可得：
|A∩B|=25, |B∩C|=21, |C∩A|=19
由（3）可得：
|A∪B|=60=|A|+|B|-|A∩B|
|B∪C|=59=|B|+|C|-|B∩C|
|C∪A|=56=|C|+|A|-|C∩A|
∴|A|+|B|=85
|B|+|C|=80
|C|+|A|=75
解得|A|=40, |B|=45, |C|=35
再由第一个式子|A∩B∩C|=13
∴到过A，B，C公园的人数各为40，45，35；三个公园都到过的学生有13个。
解这类题的最好方法是画韦恩图 但是在这里受电脑影响不能画 你看明白了自己画一下吧
|A∪B∪C|=68=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
由（2）可得：
|A∩B|=25, |B∩C|=21, |C∩A|=19
由（3）可得：
|A∪B|=60=|A|+|B|-|A∩B|
|B∪C|=59=|B|+|C|-|B∩C|
|C∪A|=56=|C|+|A|-|C∩A|
∴|A|+|B|=85
|B|+|C|=80
|C|+|A|=75
解得|A|=40, |B|=45, |C|=35
再由第一个式子|A∩B∩C|=13
∴到过A，B，C公园的人数各为40，45，35；三个公园都到过的学生有13个。