组合数学问题4人组成的一个家庭（母亲、父亲和两个孩子）与另外8个人坐在一个圆桌旁,如果父母坐在一起并且他们两边各坐一个孩子,那么一共有多少种方式?（其中如果一种方式可以由另一种方式通过旋转而得到,那么就认为这两种方式相同.）
2019-05-30
组合数学问题
4人组成的一个家庭（母亲、父亲和两个孩子）与另外8个人坐在一个圆桌旁,如果父母坐在一起并且他们两边各坐一个孩子,那么一共有多少种方式?（其中如果一种方式可以由另一种方式通过旋转而得到,那么就认为这两种方式相同.）
优质解答
∵父母必须坐在一起有：2!＝2（种） ,且两个孩子要坐在父母两边,
孩子的坐法有：2!＝2（种）
∴ 4人家庭有：2!×2!＝4（种）
∵ 把4人家庭看成一个整体（即一个元素）与8人（8个元素）合在一起共9个元素
∴ 由圆排列得(9－1)!＝8!
∴由乘法原理,得：(2!×2!)×8!＝161280
故一共有161280种
∵父母必须坐在一起有：2!＝2（种） ,且两个孩子要坐在父母两边,
孩子的坐法有：2!＝2（种）
∴ 4人家庭有：2!×2!＝4（种）
∵ 把4人家庭看成一个整体（即一个元素）与8人（8个元素）合在一起共9个元素
∴ 由圆排列得(9－1)!＝8!
∴由乘法原理,得：(2!×2!)×8!＝161280
故一共有161280种