数学
数学函数极限中,求x趋向无穷时的极限,函数必须是单调的么?

2019-04-15

数学函数极限中,求x趋向无穷时的极限,函数必须是单调的么?
优质解答
估计你产生这个疑问,应该受数列中的单调有界必收敛影响.
实际上数列单调有界必收敛,但收敛不一定单调有界.

另外,这个x趋向无穷时的极限,就是x趋于无穷(含正负无穷)时,函数在某个数值附近震荡,且震荡的幅度随着x的绝对值变大而变小.那么这个数就称为还函数在x趋于无穷时的极限.

典型例子:(sinx)/x 当x趋于无穷时,它在0附近震荡,而且振幅越来越小,故(sinx)/x在x趋于无穷时的极限为0.
你可以用软件描绘这个图形,看看.
估计你产生这个疑问,应该受数列中的单调有界必收敛影响.
实际上数列单调有界必收敛,但收敛不一定单调有界.

另外,这个x趋向无穷时的极限,就是x趋于无穷(含正负无穷)时,函数在某个数值附近震荡,且震荡的幅度随着x的绝对值变大而变小.那么这个数就称为还函数在x趋于无穷时的极限.

典型例子:(sinx)/x 当x趋于无穷时,它在0附近震荡,而且振幅越来越小,故(sinx)/x在x趋于无穷时的极限为0.
你可以用软件描绘这个图形,看看.
相关标签: 数学 函数 无穷 单调
相关问答