已知a,b,c都是正数,若a+b+c=2,求证：（1／a）+（1／b）+（1／c）大于等于9／2要求用高中数学人教版必修五,基本不等式的方法解决.谢谢!
2019-06-25
已知a,b,c都是正数,若a+b+c=2,求证：（1／a）+（1／b）+（1／c）大于等于9／2
要求用高中数学人教版必修五,基本不等式的方法解决.谢谢!
优质解答
证明:
已知a,b,c都是正数,若a+b+c=2,则有
a+b+c≥3（abc）^(1/3)
得1/[（abc）^(1/3)]≥3/2
已知a,b,c都是正数,则有
（1／a）+（1／b）+（1／c）
≥3[（1/a)(1/b)(1/c）]^(1/3)
=3/[（abc）^(1/3)]
≥3*(3/2)
=9/2
证明:
已知a,b,c都是正数,若a+b+c=2,则有
a+b+c≥3（abc）^(1/3)
得1/[（abc）^(1/3)]≥3/2
已知a,b,c都是正数,则有
（1／a）+（1／b）+（1／c）
≥3[（1/a)(1/b)(1/c）]^(1/3)
=3/[（abc）^(1/3)]
≥3*(3/2)
=9/2