高中数学必修五三角函数已知 k=1 ,钝角 △ABC 的三内角 A、B、C 所对的边分别为 a ,b ,c若 sinC = k / 根号2 ,且有关系式（c - b)sin平方（A）+bsin平方（B）=csin平方（C）试求角 A ,B ,C 的度数
2019-06-25
高中数学必修五三角函数
已知 k=1 ,钝角 △ABC 的三内角 A、B、C 所对的边分别为 a ,b ,c
若 sinC = k / 根号2 ,且有关系式
（c - b)sin平方（A）+bsin平方（B）=csin平方（C）
试求角 A ,B ,C 的度数
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)∵△ABC为钝角三角形,
∴0＜sinC＜1.
因此取k=1,得sinC=.
∴C=45°或135°.
由(c-b)sin2A+bsin2B=csin2C.
由正弦定理:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,得(c-b)·a2+b3-c3=0.
∴(c-b)(a2-c2-b2-bc)=0.
若c=b,则B=45°或135°,与△ABC是钝角三角形相矛盾.
∴a2-c2-b2-bc=0.
=-.∴cosA=-.
∴A=120°,C=45°,C=135°(舍去),
B=180°-120°-45°=15°.
)∵△ABC为钝角三角形,
∴0＜sinC＜1.
因此取k=1,得sinC=.
∴C=45°或135°.
由(c-b)sin2A+bsin2B=csin2C.
由正弦定理:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,得(c-b)·a2+b3-c3=0.
∴(c-b)(a2-c2-b2-bc)=0.
若c=b,则B=45°或135°,与△ABC是钝角三角形相矛盾.
∴a2-c2-b2-bc=0.
=-.∴cosA=-.
∴A=120°,C=45°,C=135°(舍去),
B=180°-120°-45°=15°.