数学
第一题:两根是1+√6/2(2分之1加根号6)和1-√6/2的一元二次方程是?请写出解题过程(我知道是用韦达定理解,但有些迷糊)第二题:解方程|x-3|-|2x+1|+9=0第一题有两个答案,只写出一道方程不算根据韦达定理,ax^2+bx+c=0,两根之和x1+x2=-b/a,两根之积x1*x2=c/a,x1+x2=(1+√6)/2+(1-√6)/2=1=-b/a,x1*x2=(1+√6)/2*(1-√6)/2=-5/4=c/a,得方程是x^2+(b/a)x+c/a=0,得出方程是x^2-x-5/4=0

2019-05-28

第一题:两根是1+√6/2(2分之1加根号6)和1-√6/2的一元二次方程是?
请写出解题过程(我知道是用韦达定理解,但有些迷糊)
第二题:解方程|x-3|-|2x+1|+9=0
第一题有两个答案,只写出一道方程不算
根据韦达定理,ax^2+bx+c=0,两根之和x1+x2=-b/a,两根之积x1*x2=c/a,x1+x2=(1+√6)/2+(1-√6)/2=1=-b/a,x1*x2=(1+√6)/2*(1-√6)/2=-5/4=c/a,得方程是x^2+(b/a)x+c/a=0,得出方程是x^2-x-5/4=0 或者这样解(x-x1)(x-x2)=0,得[x-(1+√6)/2]*[x-(1+√6)/2]得x^2-x-5/4=0
如果去掉式中的分数,两边同时乘以4得,4x^2-4x-5=0,
这样的方程有无限多个.题目只要求写出最简方程即可
优质解答
一、利用韦达定理
两根之和=(1+√6)/2+(1-√6)/2=1
两根之积=(1+√6)/2×(1-√6)/2=-5/4
方程为:4x²-4x-5=0
二、分析:x-3=0时,x=3 2x+1=0时x=-1/2
需讨论:当x≤-1/2时,去绝对值得:-(x-3)+(2x+1)+9=0 解得:x=-13;
当-1/2<x<3时,去绝对值得:-(x-3)-(2x+1)+9=0 解得:x=11/3
因为11/3>3,不合题意,舍去;
当x≥3时,去绝对值得:(x-3)-(2x+1)+9=0 解得:x=5
综上所述,x=-13或5
一、利用韦达定理
两根之和=(1+√6)/2+(1-√6)/2=1
两根之积=(1+√6)/2×(1-√6)/2=-5/4
方程为:4x²-4x-5=0
二、分析:x-3=0时,x=3 2x+1=0时x=-1/2
需讨论:当x≤-1/2时,去绝对值得:-(x-3)+(2x+1)+9=0 解得:x=-13;
当-1/2<x<3时,去绝对值得:-(x-3)-(2x+1)+9=0 解得:x=11/3
因为11/3>3,不合题意,舍去;
当x≥3时,去绝对值得:(x-3)-(2x+1)+9=0 解得:x=5
综上所述,x=-13或5
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