精选问答
“嫦娥二号”进入环月轨道后，分别在距月球表面最远100km，最近15km高度的轨道上做圆周运动，此高度远小于月球的半径，设“嫦娥二号”绕月与月绕地的转动方向同向．已知地球的质量为月球质量的k倍，月球绕地球运行的轨道半径为月球的半径的n倍，月球绕地球运行的周期为T．若某时刻“嫦娥二号”距地球最远，经△t时间“嫦娥二号”距地球最近，则△t为（　　）A．T2(1−kn3)B．T2(n3k−1)C．T2(Kn3−1)D．T2(1−n3k)

2019-04-28

“嫦娥二号”进入环月轨道后，分别在距月球表面最远100km，最近15km高度的轨道上做圆周运动，此高度远小于月球的半径，设“嫦娥二号”绕月与月绕地的转动方向同向．已知地球的质量为月球质量的k倍，月球绕地球运行的轨道半径为月球的半径的n倍，月球绕地球运行的周期为T．若某时刻“嫦娥二号”距地球最远，经△t时间“嫦娥二号”距地球最近，则△t为（　　）

A．
T
2(1−
k
n3
)

B．
T
2(
n3
k
−1)

C．
T
2(
K
n3
−1)

D．
T
2(1−
n3
k
)
优质解答
对于月球绕地球运动，根据万有引力提供向心力G
M地M月
(nR月)2
＝M月
4π2
T2
(nR月)，即GM地＝
4π2n3R月3
T2

又因为已知地球的质量为月球质量的k倍，所以GkM月＝
4π2n3R月3
T2

对于“嫦娥二号”绕月球运动，G
M月m
R月2
＝m
4π2
T′2
R月，即GM月＝
4π2R月3
T′2

所以T′=
k
n3
T
所以月球的角速度ω=
2π
T
，
“嫦娥二号”的角速度ω′=
2π
T′
＝
2π
k
n3
T

由于“嫦娥二号”绕月与月绕地的转动方向同向，所以有π=（ω′-ω）•△t
即π＝(
2π
k
n3
T
−
2π
T
)△t
所以△t＝
T
2(
n3
k
−1)

故B正确，ACD错误．
故选：B． 对于月球绕地球运动，根据万有引力提供向心力G
M地M月
(nR月)2
＝M月
4π2
T2
(nR月)，即GM地＝
4π2n3R月3
T2

又因为已知地球的质量为月球质量的k倍，所以GkM月＝
4π2n3R月3
T2

对于“嫦娥二号”绕月球运动，G
M月m
R月2
＝m
4π2
T′2
R月，即GM月＝
4π2R月3
T′2

所以T′=
k
n3
T
所以月球的角速度ω=
2π
T
，
“嫦娥二号”的角速度ω′=
2π
T′
＝
2π
k
n3
T

由于“嫦娥二号”绕月与月绕地的转动方向同向，所以有π=（ω′-ω）•△t
即π＝(
2π
k
n3
T
−
2π
T
)△t
所以△t＝
T
2(
n3
k
−1)

故B正确，ACD错误．
故选：B．
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