某中学研究性学习小组，为了研究高中理科学生的物理成绩是否与数学成绩有关系，在本校高三年级随机调查了50名理科学生，调查结果表明：在数学成绩优秀的25人中16人物理成绩优秀，另外9人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩优秀，另外19人物理成绩一般．（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系；数学成绩优秀数学成绩一般总计物理成绩优秀物理成绩一般总计（Ⅱ）以调查结果的频率作为概率，从该校数学成绩优秀的学生中任取100人
2019-04-19
某中学研究性学习小组，为了研究高中理科学生的物理成绩是否与数学成绩有关系，在本校高三年级随机调查了50名理科学生，调查结果表明：在数学成绩优秀的25人中16人物理成绩优秀，另外9人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩优秀，另外19人物理成绩一般．
（Ⅰ）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系；
| 数学成绩优秀 | 数学成绩一般 | 总计 |
| 物理成绩优秀 | | | |
| 物理成绩一般 | | | |
| 总计 | | | |
（Ⅱ）以调查结果的频率作为概率，从该校数学成绩优秀的学生中任取100人，求100人中物理成绩优秀的人数的数学期望和标准差．
参考公式：K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
优质解答
（Ⅰ）2×2列联表
| 数学成绩优秀 | 数学成绩一般 | 总计 |
| 物理成绩优秀 | 16 | 6 | 22 |
| 物理成绩一般 | 9 | 19 | 28 |
| 总计 | 25 | 25 | 50 |
所以K2=| 50×(16×19-6×9)2 |
| 25×25×22×28 |
≈8.117>7.879，
所以有99.5%把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系；
（Ⅱ）由题意可得，数学成绩优秀的学生中物理成绩优秀的概率为，随机变量X符合二项分布，
所以数学期望E（X）=100×=64，标准差==．
（Ⅰ）2×2列联表
| 数学成绩优秀 | 数学成绩一般 | 总计 |
| 物理成绩优秀 | 16 | 6 | 22 |
| 物理成绩一般 | 9 | 19 | 28 |
| 总计 | 25 | 25 | 50 |
所以K2=| 50×(16×19-6×9)2 |
| 25×25×22×28 |
≈8.117>7.879，
所以有99.5%把握认为高中理科学生的物理成绩与数学成绩有关系；
（Ⅱ）由题意可得，数学成绩优秀的学生中物理成绩优秀的概率为，随机变量X符合二项分布，
所以数学期望E（X）=100×=64，标准差==．