初中几何``急在三角形ABC,BC边上是否存在点P,过点P分别做AB和AC的平行线,分别交AC,AB于点D、E,使四边形AEPD为菱形?若不存在,说明理由;若存在,作出点P并加以证明?
2019-06-01
初中几何``急
在三角形ABC,BC边上是否存在点P,过点P分别做AB和AC的平行线,分别交AC,AB于点D、E,使四边形AEPD为菱形?若不存在,说明理由;若存在,作出点P并加以证明?
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假设存在 因为AEPD是菱形 所以AP是角A的角平分线 则P就是角A的角平分线与BC的交点 现在就证明AEPD是菱形
∵PD‖AE PE‖AD
∴ADPE是平行四边形
又∵AP平分∠BAC
∴∠BAP=∠PAD
又∵PD‖AE
∴∠BAP=∠DPA
∴∠PAD=∠DPA
∴AD=PD
∴ADPE是菱形
∴存在点P使ADPE为菱形,且点P是∠A平分线与BC的交点
假设存在 因为AEPD是菱形 所以AP是角A的角平分线 则P就是角A的角平分线与BC的交点 现在就证明AEPD是菱形
∵PD‖AE PE‖AD
∴ADPE是平行四边形
又∵AP平分∠BAC
∴∠BAP=∠PAD
又∵PD‖AE
∴∠BAP=∠DPA
∴∠PAD=∠DPA
∴AD=PD
∴ADPE是菱形
∴存在点P使ADPE为菱形,且点P是∠A平分线与BC的交点