帮忙证明个简单的高数题证明极限不存在lim(x^4－y^2)/(x^4＋y^2),x,y都趋于0证明不存在，
2019-04-14
帮忙证明个简单的高数题
证明极限不存在
lim(x^4－y^2)/(x^4＋y^2),x,y都趋于0
证明不存在，
优质解答
令y=k*x^2
lim(x^4－y^2)/(x^4＋y^2)
=lim [ (1-k^2)*x^4 ]/[ (1+k^2)*x^4 ]
=lim (1-k^2)/(1+k^2)
=(1-k^2)/(1+k^2)
极限结果是个依赖k的数,随k变化而变化,也就是说从不同角度逼近(0,0)点得到的极限值不一样,因此极限不存在
令y=k*x^2
lim(x^4－y^2)/(x^4＋y^2)
=lim [ (1-k^2)*x^4 ]/[ (1+k^2)*x^4 ]
=lim (1-k^2)/(1+k^2)
=(1-k^2)/(1+k^2)
极限结果是个依赖k的数,随k变化而变化,也就是说从不同角度逼近(0,0)点得到的极限值不一样,因此极限不存在