一个关于群论,代数系统的题目设是一个关于运算Δ和*分别具有幺元e1和e2的代数系统,并且Δ和*彼此可分配,求证：对A中所有的x有xΔx=x*x=x
2019-05-07
一个关于群论,代数系统的题目
设是一个关于运算Δ和*分别具有幺元e1和e2的代数系统,并且Δ和*彼此可分配,求证：对A中所有的x有xΔx=x*x=x
优质解答
首先
e1*e1 = e1Δ(e1*e1) = (e1*e2)Δ(e1*e1) = e1Δ(e2*e1) = e1Δe1 = e1
然后
x = e1Δx = (e1*e1)Δx = (e1Δx)*(e1Δx) = x*x
同理可证 x = xΔx
首先
e1*e1 = e1Δ(e1*e1) = (e1*e2)Δ(e1*e1) = e1Δ(e2*e1) = e1Δe1 = e1
然后
x = e1Δx = (e1*e1)Δx = (e1Δx)*(e1Δx) = x*x
同理可证 x = xΔx