数学分析证明题：求证有界数列的所有收敛子列的极限中一定有最大值和最小值.如题一道数学分析的证明题,求证有界数列的所有收敛子列的极限中一定有最大值和最小值
2019-05-07
数学分析证明题：求证有界数列的所有收敛子列的极限中一定有最大值和最小值.
如题
一道数学分析的证明题,求证有界数列的所有收敛子列的极限中一定有最大值和最小值
优质解答
证法如下：
设子数列{an}收敛于A（由于数列有界,故子数列{an}也有界,即-∞N0,|an-A|N0,存在δ>0,an1-A>δ；同样的,由于an1不是最大值,必存在n2>N0,使得an2-an1>δ；...;存在nk>N0,使得ank-an(k-1)>δ.累加,得到ank-A>k*δ.
又ank
证法如下：
设子数列{an}收敛于A（由于数列有界,故子数列{an}也有界,即-∞N0,|an-A|N0,存在δ>0,an1-A>δ；同样的,由于an1不是最大值,必存在n2>N0,使得an2-an1>δ；...;存在nk>N0,使得ank-an(k-1)>δ.累加,得到ank-A>k*δ.
又ank