一道数学函数（导数）题设f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c在x=1,x=2处有极值,对于任意的x∈【0,3】都有 f(x)＜c^2成立,求c的取值范围.答案不重要,主要是解题的思路,和大体过程,
2019-05-23
一道数学函数（导数）题
设f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c在x=1,x=2处有极值,对于任意的x∈【0,3】都有 f(x)＜c^2成立,求c的取值范围.
答案不重要,主要是解题的思路,和大体过程,
优质解答
首先f(x)的导数令为g(x)=6x^2-18x+12
其次f(x）在x=1,x=2处有极值,故g(1)=g(2)=0
而“对于任意的x∈【0,3】都有 f(x)＜c^2成立”,故有
f(0)＜c^2,f(3)＜c^2,(端点＜c^2)
f(1)＜c^2,f(2)＜c^2（极值处＜c^2）
综上述,可得
g(1)=g(2)=0
f(0)＜c^2,f(3)＜c^2
f(1)＜c^2,f(2)＜c^2
太麻烦,就不算了,打了半天不容易啊,呵呵,分送我了ba?
首先f(x)的导数令为g(x)=6x^2-18x+12
其次f(x）在x=1,x=2处有极值,故g(1)=g(2)=0
而“对于任意的x∈【0,3】都有 f(x)＜c^2成立”,故有
f(0)＜c^2,f(3)＜c^2,(端点＜c^2)
f(1)＜c^2,f(2)＜c^2（极值处＜c^2）
综上述,可得
g(1)=g(2)=0
f(0)＜c^2,f(3)＜c^2
f(1)＜c^2,f(2)＜c^2
太麻烦,就不算了,打了半天不容易啊,呵呵,分送我了ba?