求助一道高数题,关于微分方程的应用设时刻t的国民收入为y=y(t),国名债务为g=g(t),且dy/dt=ay,dg/dt=by,y(0)=y*,g(0)=g* ,其中a＞0,b＞0为常数,（1）求y(t)与g(t)的表达式（2）求lim [g(t)/y(t)]t→+∞
2019-04-14
求助一道高数题,关于微分方程的应用
设时刻t的国民收入为y=y(t),国名债务为g=g(t),且dy/dt=ay,dg/dt=by,y(0)=y*,g(0)=g* ,其中a＞0,b＞0为常数,
（1）求y(t)与g(t)的表达式
（2）求lim [g(t)/y(t)]
t→+∞
优质解答
（1）由dy/dt=ay,y(0)=y*得到：y(t)=y*e^(at),再代入dg/dt=by得到：g(t)=(by*/a)*e^(at)+g*-by*/a.
（2）g(t)/y(t)=b/a+(g*/y*-b/a)*e^(-at),对于t取极限,后面那一项由于a>0,故而极限为0,从而剩下首项b/a,这也就是极限值~^^
（1）由dy/dt=ay,y(0)=y*得到：y(t)=y*e^(at),再代入dg/dt=by得到：g(t)=(by*/a)*e^(at)+g*-by*/a.
（2）g(t)/y(t)=b/a+(g*/y*-b/a)*e^(-at),对于t取极限,后面那一项由于a>0,故而极限为0,从而剩下首项b/a,这也就是极限值~^^