高数遇到难题了：就是在定积分的应用里求旋转体的侧面积不理解为什么是图中所示上面的式子,而不是下面的那个式子?在计算旋转体体积的时候就是那个截得的面积乘以dx,这里却用乘以弧微分ds,当ds趋近于0时,不能用dx替代吗? - 唯久问答

高数遇到难题了：就是在定积分的应用里求旋转体的侧面积不理解为什么是图中所示上面的式子,而不是下面的那个式子?在计算旋转体体积的时候就是那个截得的面积乘以dx,这里却用乘以弧微分ds,当ds趋近于0时,不能用dx替代吗?

2019-04-14

高数遇到难题了：就是在定积分的应用里求旋转体的侧面积
不理解为什么是图中所示上面的式子,而不是下面的那个式子?在计算旋转体体积的时候就是那个截得的面积乘以dx,这里却用乘以弧微分ds,当ds趋近于0时,不能用dx替代吗?

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当然不一样啊,弧微分很小也不能看成线段的,因为二者的物理意义根本不一样!你可以这样理解,一个旋转体是有无数微小的小细环拼成的,而不是一条一条线段拼成的,既然是小细环,必然是对周长的积分,也就是半径为y的无穷多个大小不一的圆. 当然不一样啊,弧微分很小也不能看成线段的,因为二者的物理意义根本不一样!你可以这样理解,一个旋转体是有无数微小的小细环拼成的,而不是一条一条线段拼成的,既然是小细环,必然是对周长的积分,也就是半径为y的无穷多个大小不一的圆.

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