大学高数.不用计算,解答我的疑问即可.积分的上下限分别是0、π,被积函数为sin2X,求积分.用换元法,设sinX=t,则积分上下限变为0、0,所求积分一定为0了,单答案明显不为0.请问我错在哪了?不好意思，我打错了，是sinx的平方。xiao书童回答的不错。其实每个人都回答得很好，
2019-05-30
大学高数.不用计算,解答我的疑问即可.
积分的上下限分别是0、π,被积函数为sin2X,求积分.用换元法,设sinX=t,则积分上下限变为0、0,所求积分一定为0了,单答案明显不为0.请问我错在哪了?
不好意思，我打错了，是sinx的平方。xiao书童回答的不错。其实每个人都回答得很好，
优质解答
在换元的过程中,要保证是单调函数才行,
这里：积分上下限分别是：0和π,
sin2x在（0,π/8）单调递增,在（π/8,3π/4）上递减,然后在（3π/4,π）上又递增
如果用你现在的换元法,得分成三块进行计算,比较麻烦.
推荐做法：直接把dx变成d2x,然后在积分符号前乘以1/2.再用公式做就可以了.
一般情况下,在处理被积函数是三角函数的题时,我们会用x=π/2-t来变换,使积分区间相应的变成对称区间的办法.你可以试试.
在换元的过程中,要保证是单调函数才行,
这里：积分上下限分别是：0和π,
sin2x在（0,π/8）单调递增,在（π/8,3π/4）上递减,然后在（3π/4,π）上又递增
如果用你现在的换元法,得分成三块进行计算,比较麻烦.
推荐做法：直接把dx变成d2x,然后在积分符号前乘以1/2.再用公式做就可以了.
一般情况下,在处理被积函数是三角函数的题时,我们会用x=π/2-t来变换,使积分区间相应的变成对称区间的办法.你可以试试.