一道很难的数学题在矩形ABCD中,M是BC上一动点,DE垂直AM,E为垂足,3AB=2BC,并且AB,BC的长是方程X平方-（K-2)X+2K=0的两个根.（1）求K的值 （2）当点M离开点B多少距离时,三角形AED的面积是三角形DEM面积的3倍?请说明理由.
2019-04-13
一道很难的数学题
在矩形ABCD中,M是BC上一动点,DE垂直AM,E为垂足,3AB=2BC,并且AB,BC的长是方程X平方-（K-2)X+2K=0的两个根.（1）求K的值 （2）当点M离开点B多少距离时,三角形AED的面积是三角形DEM面积的3倍?请说明理由.
优质解答
（1）:由方程可解得：AB＋BC＝K-2 ;AB*BC=2K 再由已知得 3AB=2BC
3个未知数3个方程可以解得
AB=6 BC=4 K=12 (K=1/3排除的原因是AB BC要是正数）
（2）：因为三角形AED的面积是三角形DEM面积的3倍
所以三角形AED的面积是三角形DAM面积的3/4倍
三角形DAM面积=1/2*4*6=12 所以三角形AED的面积＝12×3/4＝9
三角形AED的面积＝1/2*DE*AE=9 所以DE*AE＝18
因为DE垂直AE 所以DE*DE+AE*AE=AD*AD=36
由上述2个方程可以借出 AE=根号18
又因为三角形AED的面积=1/2*AE*ED
三角形AMD的面积=1/2*AM*ED
所以AE=3/4*AM 所以 AM=根号32
BM*BM=AM*AM-AB*AB=16 所以BM＝4
LZ假如学过三角函数则更加简单了
（1）:由方程可解得：AB＋BC＝K-2 ;AB*BC=2K 再由已知得 3AB=2BC
3个未知数3个方程可以解得
AB=6 BC=4 K=12 (K=1/3排除的原因是AB BC要是正数）
（2）：因为三角形AED的面积是三角形DEM面积的3倍
所以三角形AED的面积是三角形DAM面积的3/4倍
三角形DAM面积=1/2*4*6=12 所以三角形AED的面积＝12×3/4＝9
三角形AED的面积＝1/2*DE*AE=9 所以DE*AE＝18
因为DE垂直AE 所以DE*DE+AE*AE=AD*AD=36
由上述2个方程可以借出 AE=根号18
又因为三角形AED的面积=1/2*AE*ED
三角形AMD的面积=1/2*AM*ED
所以AE=3/4*AM 所以 AM=根号32
BM*BM=AM*AM-AB*AB=16 所以BM＝4
LZ假如学过三角函数则更加简单了