物理
（2011•石景山区二模）课外小组的同学们设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置如图所示．其中重为1N的浮球固定在横杆AB右端（B为浮球的中心），杆AB能绕O点转动，且OB是OA长度的4倍．横杆AB左端压在进水阀门C上，进水口的横截面积为4cm2．阀门C正好堵住进水口时，水箱内停止蓄水，杆AB在水平位置，且浮球浸在水中的体积为190cm3．进水口距箱底30cm，水箱内溢水管长为40cm，D是一个横截面积为30cm2的排水阀门．用金属链将排水阀门D与水箱顶部排水按钮相连，当按动排水按钮时，铁链向上拉起排水

2019-06-21

（2011•石景山区二模）课外小组的同学们设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置如图所示．其中重为1N的浮球固定在横杆AB右端（B为浮球的中心），杆AB能绕O点转动，且OB是OA长度的4倍．横杆AB左端压在进水阀门C上，进水口的横截面积为4cm2．阀门C正好堵住进水口时，水箱内停止蓄水，杆AB在水平位置，且浮球浸在水中的体积为190cm3．进水口距箱底30cm，水箱内溢水管长为40cm，D是一个横截面积为30cm2的排水阀门．用金属链将排水阀门D与水箱顶部排水按钮相连，当按动排水按钮时，铁链向上拉起排水阀门D使其打开，水箱排水．要打开排水阀门D，铁链给它的拉力至少是12.5N．（进水阀门C、直杆AC、横杆AB的重力均忽略不计，进水阀门C和排水阀门D的厚度均不计，g取10N/kg）．求：
（1）进水阀门C所受水箱中水的向下的压力；
（2）停止蓄水时水槽中的水面比溢水管管口高出多少？
（3）排水阀门D的最大质量为多少？
优质解答
当杠杆在水平位置平衡时，杠杆、进水阀门C、排水阀门D受力分析示意图分别为图甲、乙、丙．
（1）F向下=p向下Sc=ρ水gh向下Sc
=1×103kg/m3×10N/kg×（0.4-0.3）m×4×10‐4m2
=0.4N；
（2）在甲图中，F浮=ρ水gV排
=1×103kg/m3×10N/kg×190×10-6m3=1.9N，
据杠杆平衡条件：FA′×OA=（F浮-GB）×OB，
∵OB=4OA
∴FA′×OA=（1.9-1）N×4×OA，
∴FA′=3.6N，
A端对C向下的压力FA=FA′=3.6N，
由图乙可得：（C受到水槽中水向上的压力F向上、水箱中水向下的压力F向下和A端对C向下的压力FA）
F向上=F向下+FA=0.4N+3.6N=4N，
P向上=
F向上
S
=
4N
4×10−4m2
=104Pa，
h=
p
ρ水g
=
104Pa
103kg/m3×10N/kg
=1m，
水槽中的水面比溢水管口高：
1m-0.1m=0.9m；
（3）由丙图可知：GD=F拉-F压=F拉-ρ水gh溢水管SD=12.5N-103kg/m3×10N/kg×0.4m×3×10-3m2=0.5N，
∴mD=
GD
g
=
0.5N
10N/kg
=0.05kg=50g．
答：（1）进水阀门C所受水箱中水的向下的压力为0.4N；
（2）停止蓄水时水槽中的水面比溢水管管口高出0.9m；
（3）排水阀门D的最大质量为50g． 当杠杆在水平位置平衡时，杠杆、进水阀门C、排水阀门D受力分析示意图分别为图甲、乙、丙．
（1）F向下=p向下Sc=ρ水gh向下Sc
=1×103kg/m3×10N/kg×（0.4-0.3）m×4×10‐4m2
=0.4N；
（2）在甲图中，F浮=ρ水gV排
=1×103kg/m3×10N/kg×190×10-6m3=1.9N，
据杠杆平衡条件：FA′×OA=（F浮-GB）×OB，
∵OB=4OA
∴FA′×OA=（1.9-1）N×4×OA，
∴FA′=3.6N，
A端对C向下的压力FA=FA′=3.6N，
由图乙可得：（C受到水槽中水向上的压力F向上、水箱中水向下的压力F向下和A端对C向下的压力FA）
F向上=F向下+FA=0.4N+3.6N=4N，
P向上=
F向上
S
=
4N
4×10−4m2
=104Pa，
h=
p
ρ水g
=
104Pa
103kg/m3×10N/kg
=1m，
水槽中的水面比溢水管口高：
1m-0.1m=0.9m；
（3）由丙图可知：GD=F拉-F压=F拉-ρ水gh溢水管SD=12.5N-103kg/m3×10N/kg×0.4m×3×10-3m2=0.5N，
∴mD=
GD
g
=
0.5N
10N/kg
=0.05kg=50g．
答：（1）进水阀门C所受水箱中水的向下的压力为0.4N；
（2）停止蓄水时水槽中的水面比溢水管管口高出0.9m；
（3）排水阀门D的最大质量为50g．
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