高数问题隐函数请问一下隐函数的概念并举例,还有一道题目,求由方程x^3+y^3=6xy所确定的隐函数y（x）的导数dy/dx,方程两边分别对x求导,3x^2+3y^2(dy/dx)=6y+6x(dy/dx)两边的dy/dx是什么意思?
2019-05-30
高数问题隐函数
请问一下隐函数的概念并举例,还有一道题目,求由方程x^3+y^3=6xy所确定的隐函数y（x）的导数dy/dx,方程两边分别对x求导,3x^2+3y^2(dy/dx)=6y+6x(dy/dx)两边的dy/dx是什么意思?
优质解答
定义：一般地,如果变量x和y满足一个方程
f(x,y)=0,在一定条件下,当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这方程的唯一的y值存在,那么就说方程f（x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数.
例如：x+y^3-1=0表示一个函数,因为当变量x在实数R内取值时,变量y有确定的值与之对应,当x=0时,y=1;当x=-1时,y=2的根号三次方,等等,这样的函数为隐函数.
与之相对应的时显函数,例如y=lnx,y=x^3+x等等.
dy/dx就是y对x求导,即y'或f(x)’.
定义：一般地,如果变量x和y满足一个方程
f(x,y)=0,在一定条件下,当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这方程的唯一的y值存在,那么就说方程f（x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数.
例如：x+y^3-1=0表示一个函数,因为当变量x在实数R内取值时,变量y有确定的值与之对应,当x=0时,y=1;当x=-1时,y=2的根号三次方,等等,这样的函数为隐函数.
与之相对应的时显函数,例如y=lnx,y=x^3+x等等.
dy/dx就是y对x求导,即y'或f(x)’.