数学
不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是全体实数，则实数a的取值范围是．

2019-05-27

不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是全体实数，则实数a的取值范围是______．
优质解答
当a2-1=0时，a=±1，
若a=1，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0可化为-1＜0恒成立，满足条件；
若a=-1，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0可化为2x-1＜0不恒成立，不满足条件；
当a2-1≠0时，若不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是全体实数，
则
a2−1＜0
(a−1)2+4(a2−1)＜0

解得−
3
5
＜a＜1
综上可得，实数a的取值范围是−
3
5
＜a≤1
故答案为：−
3
5
＜a≤1 当a2-1=0时，a=±1，
若a=1，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0可化为-1＜0恒成立，满足条件；
若a=-1，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0可化为2x-1＜0不恒成立，不满足条件；
当a2-1≠0时，若不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是全体实数，
则
a2−1＜0
(a−1)2+4(a2−1)＜0

解得−
3
5
＜a＜1
综上可得，实数a的取值范围是−
3
5
＜a≤1
故答案为：−
3
5
＜a≤1
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