如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是.
2019-05-03
如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是______.
优质解答
如图,连接DE.
设AC=x,则BC=2-x,
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形,
∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=x,CE=(2-x),
∴∠DCE=90°,
故DE2=DC2+CE2=x2+(2-x)2=x2-2x+2=(x-1)2+1,
当x=1时,DE2取得最小值,DE也取得最小值,最小值为1.
故答案为:1.
如图,连接DE.
设AC=x,则BC=2-x,
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形,
∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=x,CE=(2-x),
∴∠DCE=90°,
故DE2=DC2+CE2=x2+(2-x)2=x2-2x+2=(x-1)2+1,
当x=1时,DE2取得最小值,DE也取得最小值,最小值为1.
故答案为:1.
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