2012新课标全国高考数学11题求解已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC 为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为
2019-05-07
2012新课标全国高考数学11题求解
已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC 为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为
优质解答
上面的方法比较传统,但一定要掌握
这题还有更简单的方法,
∵三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,且SC为球O的直径
∴∠SBC,∠SAC=90º,易得ΔASC≌ΔBSC
画BD⊥SC,易得AD也⊥SC,CS⊥面ABD
Vsabd=1/3SΔabd·CD+1/3SΔabd·SD=1/3（CD+SD）SΔabd=1/3SC·SΔabd
易得SΔABD=√2/4,Vsabd=√2/6
上面的方法比较传统,但一定要掌握
这题还有更简单的方法,
∵三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,且SC为球O的直径
∴∠SBC,∠SAC=90º,易得ΔASC≌ΔBSC
画BD⊥SC,易得AD也⊥SC,CS⊥面ABD
Vsabd=1/3SΔabd·CD+1/3SΔabd·SD=1/3（CD+SD）SΔabd=1/3SC·SΔabd
易得SΔABD=√2/4,Vsabd=√2/6