一道数学极限的题……求当N趋近于无穷大的时候,N次根号下N（也就是N的1/N次方）的极限等于多少.答案当然是1不过具体的证明思路和步骤是什么请牛人教导一下.
2019-04-15
一道数学极限的题……
求当N趋近于无穷大的时候,N次根号下N（也就是N的1/N次方）的极限等于多少.答案当然是1不过具体的证明思路和步骤是什么请牛人教导一下.
优质解答
对 N^(1/N) 取对数,
ln[N^(1/N)] = (lnN)/N
用罗必塔法则,上下同时求导,得
(1/N)/1 = 1/N -----> 0
说明,
ln[N^(1/N)] = (lnN)/N -----> 0
于是,
N^(1/N) -----> 1 ,当 N ----> 无穷时.
二楼有问题,虽然指数趋于零,可底数趋于无穷,还是无法判断.
比如,(1+N)^(1/N) ----- e
对 N^(1/N) 取对数,
ln[N^(1/N)] = (lnN)/N
用罗必塔法则,上下同时求导,得
(1/N)/1 = 1/N -----> 0
说明,
ln[N^(1/N)] = (lnN)/N -----> 0
于是,
N^(1/N) -----> 1 ,当 N ----> 无穷时.
二楼有问题,虽然指数趋于零,可底数趋于无穷,还是无法判断.
比如,(1+N)^(1/N) ----- e