解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．（3）解方程
2019-05-28
解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①，
解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___法达到___的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程（x2+x）2-4（x2+x）-12=0．
（3）解方程 x2-3|x|=18．
优质解答
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 换元法达到 降次的目的，体现了数学的转化思想．
故答案是：换元 降次；
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，
解得y1=6，y2=-2．
由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．
由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，
b2-4ac=1-4×2=-7<0，此时方程无解．
所以原方程的解为x1=-3，x2=2．
（3）原方程可化为|x|2-3|x|-18=0，
设|x|=y，原方程可化为y2-3y-18=0，
解得y1=6，y2=-3．
由|x|=6，得x1=-6，x2=6．
由|x|=-3，此时方程无解．
所以原方程的解为x1=-6，x2=6．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用 换元法达到 降次的目的，体现了数学的转化思想．
故答案是：换元 降次；
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，
解得y1=6，y2=-2．
由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．
由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，
b2-4ac=1-4×2=-7<0，此时方程无解．
所以原方程的解为x1=-3，x2=2．
（3）原方程可化为|x|2-3|x|-18=0，
设|x|=y，原方程可化为y2-3y-18=0，
解得y1=6，y2=-3．
由|x|=6，得x1=-6，x2=6．
由|x|=-3，此时方程无解．
所以原方程的解为x1=-6，x2=6．