一个关于排列组合的问题例1.从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有个. 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题. 设a,b,c成等差,∴ 2b=a+c,可知b由a,c决定, 又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即：分别从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,C（2,10）*2*P（2,2）,因而本题为180.为什么在C（2,10）*2后面还要乘一个P（2
2019-05-29
一个关于排列组合的问题
例1.从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个. 分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题. 设a,b,c成等差,∴ 2b=a+c,可知b由a,c决定, 又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即：分别从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,C（2,10）*2*P（2,2）,因而本题为180.
为什么在C（2,10）*2后面还要乘一个P（2,2）
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因为a和c的位置可互换,例1 3 5和5 3 1
因为a和c的位置可互换,例1 3 5和5 3 1