“天宫一号“是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形.2013年6月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．现已知“太空一号”飞行器距离地球表面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，假设“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：（1）地球的质量M；（2）地球的第一宇宙速度v；（3）“天宫一号”的运行周期T．

2019-04-26

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“天宫一号“是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形.2013年6月，“神舟十号”与“太空一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．现已知“太空一号”飞行器距离地球表面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，假设“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求：
作业帮

（1）地球的质量M；
（2）地球的第一宇宙速度v；
（3）“天宫一号”的运行周期T．

优质解答

（1）在地球表面重力与万有引力相等有：
G

mM

R2

=mg
可得地球的质量M=

gR2

G

（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
G

mM

R2

=mg=m

v2

R

可得第一宇宙速度v=

gR

（3）天宫一号的轨道半径r=R+h
据万有引力提供圆周运动向心力有：
G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

代入M=

gR2

G

可得T=

4π2(R+h)3

GM

=

2π(R+h)

R

R+h

g

答：（1）地球的质量M为

gR2

G

；
（2）地球的第一宇宙速度v为

gR

；
（3）“天宫一号”的运行周期T为

2π(R+h)

R

R+h

g

．（1）在地球表面重力与万有引力相等有：
G

mM

R2

=mg
可得地球的质量M=

gR2

G

（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
G

mM

R2

=mg=m

v2

R

可得第一宇宙速度v=

gR

（3）天宫一号的轨道半径r=R+h
据万有引力提供圆周运动向心力有：
G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

代入M=

gR2

G

可得T=

4π2(R+h)3

GM

=

2π(R+h)

R

R+h

g

答：（1）地球的质量M为

gR2

G

；
（2）地球的第一宇宙速度v为

gR

；
（3）“天宫一号”的运行周期T为

2π(R+h)

R

R+h

g

．