一道数学题!设a=根号3-根号2,b=2-根号3,c=根号5-2,则它们的大小关系是过程,说明.这类题的方法,谢谢
2019-03-29
一道数学题!
设a=根号3-根号2,b=2-根号3,c=根号5-2,则它们的大小关系是____
过程,说明.这类题的方法,谢谢
优质解答
a=√3-√2＞0
b=2-√3＞0
c=√5-2＞0
1/a=(√3+√2)/(3-2)=√3+√2
1/b=(2+√3)/(4-3)=2+√3
1/c=(√5+2)/(5-4)=√5+2
∵2＞√2
∴2+√3＞√3+√2
∴1/b＞1/a
∵√5＞√3
∴√5+2＞2+√3
∴1/c＞1/b
∴1/c＞1/b＞1/a
又a,b,c＞0
∴a＞b＞c
a=√3-√2＞0
b=2-√3＞0
c=√5-2＞0
1/a=(√3+√2)/(3-2)=√3+√2
1/b=(2+√3)/(4-3)=2+√3
1/c=(√5+2)/(5-4)=√5+2
∵2＞√2
∴2+√3＞√3+√2
∴1/b＞1/a
∵√5＞√3
∴√5+2＞2+√3
∴1/c＞1/b
∴1/c＞1/b＞1/a
又a,b,c＞0
∴a＞b＞c