阅读材料,大数学家高斯在上大学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+.+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+.+n=1/2n（n+1）,其中n是整数.现在我们来研究一个类似的问题：1x2+2x3+.n（n+1）=?观察下面三个特殊的等式1X2=1/3（1x2x3-0x1x2）2x3=1/3（2x3x4-1x2x3）3x4=1/3（3x4x5-2x3x4）将这三个等式的两边相加,可以得到1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5读完这段材料,请你思考后回答：（1）1x2+2x3+.+1
2019-04-15
阅读材料,大数学家高斯在上大学读书时曾经研究过这样一个问题：
1+2+3+.+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+.+n=1/2n（n+1）,其中n是整数.现在我们来研究一个类似的问题：1x2+2x3+.n（n+1）=?
观察下面三个特殊的等式
1X2=1/3（1x2x3-0x1x2）
2x3=1/3（2x3x4-1x2x3）
3x4=1/3（3x4x5-2x3x4）
将这三个等式的两边相加,可以得到1x2+2x3+3x4=1/3x3x4x5
读完这段材料,请你思考后回答：
（1）1x2+2x3+.+100x101=?
（2）1x2x3+2x3x4+.+n（n+1）（n+2）=?
3.1x2x3+2x3x4+.+n（n+1）=?
优质解答
（1）100x101x102/3;(2)n（n+1)（n+2）(n+3)/4;(3)请补充完整.这是由一般到特殊的推理与猜想
（1）100x101x102/3;(2)n（n+1)（n+2）(n+3)/4;(3)请补充完整.这是由一般到特殊的推理与猜想