精选问答
一个盒子中共有6件产品，其中有2件不合格的产品．现在要逐个进行检查，直到查出不合格产品为止．（I）求第一次检查就抽到次品的概率；（Ⅱ）设ξ是检查出2件不合格产品时已检查产品的件数，求ξ的分布列及数学期望．

2019-05-29

一个盒子中共有6件产品，其中有2件不合格的产品．现在要逐个进行检查，直到查出不合格产品为止．
（I）求第一次检查就抽到次品的概率；
（Ⅱ）设ξ是检查出2件不合格产品时已检查产品的件数，求ξ的分布列及数学期望．
优质解答
（I）设第一次检查就抽到次品为事件A，则P(A)＝
C
1
2
C
1
6
＝
1
3
．
（Ⅱ）当ξ=2时，P(ξ＝2)＝
A
2
2
A
2
6
＝
1
15
，
当ξ=3时，P(ξ＝3)＝
A
2
2
C
1
4
C
1
2
A
3
6
＝
2
15
，
当ξ=4时，P(ξ＝4)＝
A
3
3
C
2
4
C
1
2
A
4
6
＝
1
5
，
当ξ=5时，P(ξ＝5)＝
A
4
4
C
3
4
C
1
2
A
5
6
＝
4
15
，
当ξ=6时，P(ξ＝6)＝
A
5
5
C
4
4
C
1
2
A
6
6
＝
1
3
．
ξ的概率分布列和数学期望：
Eξ＝2×
1
15
+3×
2
15
+4×
1
5
+5×
4
15
+6×
1
3
＝
14
3
． （I）设第一次检查就抽到次品为事件A，则P(A)＝
C
1
2
C
1
6
＝
1
3
．
（Ⅱ）当ξ=2时，P(ξ＝2)＝
A
2
2
A
2
6
＝
1
15
，
当ξ=3时，P(ξ＝3)＝
A
2
2
C
1
4
C
1
2
A
3
6
＝
2
15
，
当ξ=4时，P(ξ＝4)＝
A
3
3
C
2
4
C
1
2
A
4
6
＝
1
5
，
当ξ=5时，P(ξ＝5)＝
A
4
4
C
3
4
C
1
2
A
5
6
＝
4
15
，
当ξ=6时，P(ξ＝6)＝
A
5
5
C
4
4
C
1
2
A
6
6
＝
1
3
．
ξ的概率分布列和数学期望：
Eξ＝2×
1
15
+3×
2
15
+4×
1
5
+5×
4
15
+6×
1
3
＝
14
3
．
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