一道数学逻辑题,急设A,B是两个非空集合,F是从A到B 的一个函数. 定义A的关系R如下： xRy当且仅当F（x）＝F(y) 证明R是等价关系
2019-05-29
一道数学逻辑题,急
设A,B是两个非空集合,F是从A到B 的一个函数.
定义A的关系R如下：
xRy当且仅当F（x）＝F(y)
证明R是等价关系
优质解答
1
对于任意x∈A
F(x)=F(x)
所以xRx
2
对于任意x,y∈A
如果xRy,则
F(x)=F(y)
所以F(y)=F(x)
所以yRx
3
对于任意x,y,z∈A
如果xRy,yRz
则F(x)=F(y),F(y)=F(z)
所以F(x)=F(z)
所以xRz
从而R是等价关系
1
对于任意x∈A
F(x)=F(x)
所以xRx
2
对于任意x,y∈A
如果xRy,则
F(x)=F(y)
所以F(y)=F(x)
所以yRx
3
对于任意x,y,z∈A
如果xRy,yRz
则F(x)=F(y),F(y)=F(z)
所以F(x)=F(z)
所以xRz
从而R是等价关系