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(2014•成都高新区一模)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°,且BD=3,CE=4,则△ADE的面积为.

2019-06-19

(2014•成都高新区一模)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°,且BD=3,CE=4,则△ADE的面积为______.
优质解答
如图,把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF,连接EF,
∵∠BAC=90°,AC=AB,
∴∠ACB=∠B=45°,
由旋转的性质得,CF=BD,AF=AD,∠CAF=∠BAD,∠ACF=∠B=45°,
∵∠DAE=45°,
∴∠EAF=∠CAF+∠CAE=∠BAD+∠CAE=90°-∠DAE=45°,
∴∠EAF=∠DAE,
在△AEF和△AED中,
AF=AD
∠EAF=∠DAE
AE=AE

∴△AEF≌△AED(SAS),
∴EF=DE,
∵∠ECF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°,
∴△CEF是直角三角形,
∴EF=
CF2+CE2
=
32+42
=5,
∴BC=CE+DE+BD=4+5+3=12,
∵∠BAC=90°,AC=AB,
∴点A到BC的距离为
1
2
×12=6,
∴△ADE的面积=
1
2
×5×6=15.
故答案为:15.
如图,把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF,连接EF,
∵∠BAC=90°,AC=AB,
∴∠ACB=∠B=45°,
由旋转的性质得,CF=BD,AF=AD,∠CAF=∠BAD,∠ACF=∠B=45°,
∵∠DAE=45°,
∴∠EAF=∠CAF+∠CAE=∠BAD+∠CAE=90°-∠DAE=45°,
∴∠EAF=∠DAE,
在△AEF和△AED中,
AF=AD
∠EAF=∠DAE
AE=AE

∴△AEF≌△AED(SAS),
∴EF=DE,
∵∠ECF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°,
∴△CEF是直角三角形,
∴EF=
CF2+CE2
=
32+42
=5,
∴BC=CE+DE+BD=4+5+3=12,
∵∠BAC=90°,AC=AB,
∴点A到BC的距离为
1
2
×12=6,
∴△ADE的面积=
1
2
×5×6=15.
故答案为:15.
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